平行四辺形の面積の求め方
算数の図形問題。得意という子と苦手という子が極端に分かれる単元です。今回は平行四辺形の面積の求め方を思い出してみてください。
その前に、そもそも小学校の算数で『図形』についてどんなことを勉強したんだったかな?と思った方は、最初にこちらの記事を読んでみてください。
平行四辺形とは
平行四辺形は2組の対辺がそれぞれ平行な四角形です。
ちなみに、平行四辺形のうち、４つの辺の長さがすべて等しい四角形は、ひし形といいます。
向かい合った辺がそれぞれ平行な四角形は平行四辺形
平行四辺形の中でも、４つの辺の長さがすべて等しい四角形はひし形です。
平行四辺形の面積の公式
ずばり、
(底辺)×(高さ)です。
正方形や長方形と同じような方法で求めることができましたよね。
しかし、みなさん、「どうして正方形や長方形と同じように平行四辺形の面積を求めることができるのだろう」と不思議に思ったことはないでしょうか。
面積の求め方
その理由について、図形を使いながら直観的に理解していきましょう。
まず、図1を見てください。
こちらは(底辺)=2、(高さ)=3の平行四辺形です。
公式通りに解くと、
2×3=6
ですね。
次に、図2を見てください。
平行四辺形の上に、(底辺)=2、(高さ)=3の長方形をのせました。
(両方の底辺を重ねています)
みなさんは長方形の面積が(底面)×(高さ)で求められることはご存じだと思います。
なので、この長方形の面積が平行四辺形の面積に等しいことがわかれば、
平行四辺形の面積が、長方形同様に(底面)×(高さ)で求められることになりますね。
では、図3を見てください。
黄色の三角形が２つありますが、その２つの面積が等しければ、
平行四辺形=長方形ということになります。
以下に２つの三角形の面積が等しい理由を説明しますが、ここは飛ばしてしまっても大丈夫！２つの三角形は等しいということがわかればよいですよ。
＜なぜ２つの三角形が等しいのかな？＞
図3’を見てください。
高さが等しいので、２つの三角形の底辺となるCD=ABであれば、証明できますね。
まず、平行四辺形と長方形の性質から、BD=FE, AC=FEとなることがわかります。
次に、CDとABを式で表すと、CD=BD-BC, AB=AC=BCとなりますね。
BCが共通なため、CD=ABとなります。
いかがでしょうか。これで２つの三角形の面積が等しいことがわかりましたよね。
平行四辺形の面積は長方形の面積に等しい・・ということです。
このことから、平行四辺形の面積は
(底辺)×(高さ)
で求められるということになるのです。
まとめ
みなさんは、平行四辺形というと何を連想しますか？
私はひし餅です。ひし餅の『ひし』がひし形の『ひし』であるかは、ここでは置いておき、とりあえず私が『平行四辺形で連想するひし餅』は平行四辺形の仲間のひし形です。
本当にひし餅がひし形であるなら、4人家族の場合、4等分にするのは簡単ですね。試してみて等分に分けられないようだったら、ひし形ではない平行四辺形ということです。
平行四辺形は、生活の中であまり見かけない形かもしれませんが、どんなことでも知っているといざというときに役立つこともあるものです。
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